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高等数学教学大纲
发文:李燕   发布时间:2012-04-15   访问量:3069

《高等数学》教学大纲

 

学时:120

一、大纲说明

本大纲根据工科类专业2007版培养计划制订。

(一)教学对象

工科类专业高职学生

(二)教学目的与要求

本课程是工科类专业的基础课程,必修.

通过本课程的教学,使学生获得一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与解析几何、多元函数积分学、无穷级数、微分方程的基本概念和基本理论,掌握上过各部分的基本方法,能应用基本概念、基本理论正确地推理证明,准确,快捷的计算;能综合应用所学知识分析并解决简单的实际问题。

(三)主要先修课程和后续课程

     1、先修课程:高中数学

     2、后续课程;概率统计、复变函数、数理方程。

(四)教学方式与重点和难点

     1教学方式课堂教学。

2教学重点极限与连续的概念,极限的计算,导数的概念,导数的运算,导数的几何意义和物理意义,函数的单调性,极值,不定积分的计算,定积分的概念,牛顿-莱布尼兹公式,面积,体积,常微分方程的解法,平面和直线方程,偏导数,全微分,复变函数求导法则,二重积分计算,数项级数的审敛法,幂级数的收敛半径。

3教学难点两个重要极限,多元函数求导,最值问题的应用,凑微分法和分部积分,定积分的换元,微分法,微分方程的解法,向量积,曲面,曲线,复合函数求导法则,二重积分计算。

   (五)考核方法

     考试

 

二、教学内容

(一)函数、极限与连续

1.函数:理解函数的定义,了解复合函数、初等函数的定义,知道分段函数的概念。

2.极限:了解极限的描述性定义,了解无穷小与无穷大的定义,知道极限的四则运算法则,会用极限的四则运算法则及函数的连续性求极限,会用两个重要极限求相关的极限。

3.连续:了解函数连续的定义,了解初等函数的连续性,连续函数的四则运算法则以及连续函数的反函数及复合函数的连续性,知道闭区间上连续函数的定理。

 

(二)导数

1.了解导数的概念,几何意义,物理意义,了解函数的可导性与连续性的关系,掌握导数运算法则及导数的基本公式,了解高阶导数的概念,熟练地求出初等函数的一阶及二阶导数

2.了解微分的概念和意义,了解可微与可导的关系,会求函数的微分

 

(三)  导数的应用

1.理解多个定理、拉格朗日定理及其几何意义,会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日定理证明不等式,会用洛比达法则求极限。

2.会用导数判定函数的单调性凹凸性,了解极值与最值概念

 

(四) 不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念和性质

2.掌握不定积分的换元法和分部积分法。

 

(五) 定积分

1.理解定积分的概念,了解定积分的性质

2.掌握牛顿-莱布尼兹公式,会应用定积分的换元法和分部法求定积分。

 

(六)定积分的应用

1.了解定积分的元素法

2.用元素法求平分图形的方法及旋转体的体积。

 

(七)常微分方程

1.理解方程的定义。

2.理解有关方程的阶,通解,初始条件,特解等概念。

3.掌握可分离变量方程,一阶线性方程,二阶常系数线性方程的解法。

4.了解可降阶高阶方程的解法。

 

(八)空间解析几何、向量代数

1.了解空间坐标系,掌握向量运算。

2.会求平面和直线方程,知道空间曲面和曲线图形。

 

(九)多元函数微分学

     1.理解多元函数、偏导数、全微分的概念了解二元函数的极限,连续的概念,掌握偏导数,全微分的计算,会求二元函数极值。

 

(十)重积分

     1.了解二重积分的概念、意义及性质。

2.掌握二重积分的计算和应用。

 

(十一)无穷级数

     1.知道级数的性质,泰勒展开式。

2.掌握正项级数的审敛法,交错级数审敛法。

3.了解绝对收敛和条件收敛,会求幂级数的收敛域。

 

三、教学环节及学时分配

教学环节说明:本课程总学时为120学时,教学环节包括讲课、课堂讨论、案例教学、课外辅导等。其学时分配见表

高等数学》课程教学学时分配

教学内容

学时

 

课外辅导/课外实践

备注

讲课

实验

上机

其他

函数、极限与连续

16

14

 

 

 

2

 

导数

12

10

 

 

 

2

 

导数的应用

8

6

 

 

 

2

 

不定积分

10

8

 

 

 

2

 

定积分

8

6

 

 

 

2

 

定积分的应用

6

4

 

 

 

2

 

常微分方程

12

10

 

 

 

2

 

空间解析几何、

向量代数

12

10

 

 

 

2

 

多元函数微分学

12

10

 

 

 

2

 

重积分

12

10

 

 

 

2

 

无穷级数

12

10

 

 

 

2

 

总计

120

98

 

 

 

22

 

 

四、选用教材及重要参考书目

1.选用教材:

《高等数学》上、下册,卢崇高主编,苏州大学出版社,2003

2.参考书目:

胡启迪、朱弘毅主编;《高等数学》上、下册,上海科技出版社,第四版。

                                              

                                                               制订人:李 燕

                                                           
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